Столкновение мячей в воздухе

Запишите закон сохранения энергии для каждого мяча от старта до места встречи, учитывая, на какую высоту поднялся центр каждого. Вычтите уравнения.

\(r=\dfrac{v_2^2-v_1^2}{4g}\).

Пусть радиус большого мяча \(R\), маленького — \(r\), высота, на которой большой мяч столкнулся с маленьким, — \(H\), начальная скорость мячей \(v\), массы мячей \(m_1\), \(m_2\).

Закон сохранения энергии для большого мяча: \[\frac{m_1v^2}{2}+m_1gR=\frac{m_1v_1^2}{2}+m_1gH,\] для маленького мяча: \[\frac{m_2v^2}{2}+m_2gr=\frac{m_2v_2^2}{2}+m_2g(H-R-r).\] Сократив массы и вычитая из первого уравнения второе, получаем \(4gr=v_2^2-v_1^2\), откуда и находим ответ.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.