Человек на платформе с блоками

Запишите второй закон Ньютона вдоль плоскости для человека и для платформы (на платформу действует сила \(2T\)). Определите, в какую сторону скользит платформа относительно человека, и подставьте предельную силу трения.

\(T_{\min}=2\mu mg\cos\alpha\).

Пусть сила натяжения верёвки \(T\). Вдоль наклонной плоскости на человека действуют сила натяжения \(T\), сила трения \(F_{\text{тр}}\) и скатывающая сила \(-mg\sin\alpha\). На платформу вдоль плоскости действуют сила со стороны блока \(2T\), сила трения \(-F_{\text{тр}}\) и скатывающая сила \(-mg\sin\alpha\).

Пусть ускорение человека \(a_1\), платформы — \(a_2\). Тогда \[ma_1=T+F_{\text{тр}}-mg\sin\alpha,\qquad ma_2=2T-F_{\text{тр}}-mg\sin\alpha.\] При отсутствии трения платформа двигалась бы вверх по плоскости с ускорением \(a_2=(2T-mg\sin\alpha)/m\), большим, чем ускорение человека \(a_1=(T-mg\sin\alpha)/m<a_2\), поэтому разумно полагать, что платформа проскальзывает вверх из-под ног человека и \(F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha\).

Отсюда \(T_{\min}=2\mu mg\cos\alpha\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.