Весы с сообщающимися сосудами

При небольшом наклоне коромысла жидкость перетекает, и чаши получают разную массу. Сравните момент этой разницы с возвращающим моментом груза, смещённого от оси подвеса.

\(m_{\min}=\dfrac{\rho VL^2}{2hH}\).

При большой массе сосудов период собственных колебаний весов будет много больше времени перетекания жидкости, и её уровень при движении весов будет успевать выравниваться. Предположим, что коромысло весов повернулось на некоторый угол, так что его левый конец опустился на высоту \(\approx x\). В результате в левом сосуде объём жидкости будет на \(xS\) больше, чем в правом, где \(S\) — сечение сосуда. С учётом \(hS=V\) левая чаша весов будет на \(\Delta m\approx\rho Vx/h\) более массивной, чем правая.

Момент сил, вызванный разбалансом весов, \(\approx\Delta mg\,\dfrac L2\) должен уравновешиваться моментом силы тяжести \(\approx mg\cdot B_1C_1\) дополнительного груза. При этом \(\dfrac{B_1C_1}{A_1B_1}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac xL\). Равновесие весов будет устойчивым при \[\frac{\Delta mgL}{2}=\frac{\rho VxgL}{2h}<\frac{mgHx}{L}.\] Минимальная масса \(m_{\min}=\dfrac{\rho VL^2}{2hH}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.