Колёса с эксцентричными отверстиями

Центр масс тела можно вычислить, рассматривая колесо как суперпозицию двух тел: одного с положительной плотностью \(\rho\) и одного с отрицательной плотностью \(-\rho\). Приняв \(r = 0\) за центр, получаем центр масс: \[r_{\text{цм}} = \frac{\rho\pi R^2\cdot0-\rho\pi\bigl(\frac R2\bigr)^2 \bigl(\frac R3\bigr)}{\rho\pi R^2-\rho\pi\bigl(\frac R2\bigr)^2} = -\frac{\frac14\bigl(\frac R3\bigr)}{1-1/4} = -R/9.\] Поэтому при нулевой нормальной силе имеем \[m\omega^2(R/9) = mg,\qquad \omega = 3\sqrt{g/R},\] и, следовательно, скорость равна \[\boxed{v = 3\sqrt{gR}}.\]