Шары в трубке

Выясним, как изменится суммарная потенциальная энергия системы, если левый край трубки оторвётся от стола, и трубка повернётся на малый угол \(\alpha\) (см. рис. 1.192). При этом центр масс трубки поднимется на высоту \(R\sin\alpha \approx R\alpha\), центр нижнего шара останется на своём месте, а центр верхнего опустится на \(2(R - r)\alpha\) (поскольку линия \(AB\), соединяющая центры двух шаров, также поворачивается на угол \(\alpha\) — шары не могут изменить своё положение относительно трубки, они способны лишь перемещаться вдоль неё как одно целое).

Следовательно, изменение полной потенциальной энергии составляет \(\Delta U = \alpha g(MR - 2m(R - r))\). Если \(\Delta U > 0\), то отрыв края энергетически невыгоден; если же \(\Delta U < 0\), то отрыв произойдёт с неизбежностью. Таким образом, для отрыва необходимо, чтобы отношение масс шара и трубки превышало \(\left(\dfrac{m}{M}\right)_{\min} = \dfrac{R}{2(R - r)}\).