Задачи › Неупругие столкновения

Частично упругий удар

  1. Частично упругий удар

    ВсОШ 2012/13, 11 кл.
    6/10

    Изучите столкновение монет, одна из которых до удара покоилась (мишень). Предложите способ, в результате которого монете-ядру каждый раз сообщается примерно одинаковая кинетическая энергия. Опишите его. В последующем, этим способом запускайте монету-ядро.

    1. Найдите долю энергии, которая теряется при центральном ударе (удар частично упругий). Для этого выведите теоретическую формулу для \(\Delta E/E_0\), где \(E_0\) — энергия налетающей монеты, \(\Delta E\) — потеря энергии при ударе.

    Примечание: удар монет называется центральным, если после него монеты движутся вдоль прямой, по которой двигалась монета-ядро.

    Занесите ваши экспериментальные данные в таблицу 1 (должно быть исследовано не менее 10 столкновений).

    2. Найдите отношение кинетических энергий монет после нецентрального удара. Заполните таблицу 2.

    Рисунок

    Здесь \(E_1\) и \(E_2\) — кинетические энергии монеты-ядра и монеты-мишени в относительных единицах, \(F = \dfrac{E_1 \sin^2\varphi_1}{E_2 \sin^2\varphi_2}\).

    3. Найдите угол \(\beta\) «разлёта» монет при условии, что после удара им достаются примерно одинаковые доли первоначальной кинетической энергии (рис. 4). Проведите не менее 10 измерений. Запишите полученные значения углов \(\beta\). Результат усредните.

    Рисунок

    Оборудование. Две одинаковые монеты (желательно большого диаметра, например, 50 копеек), лист бумаги А3, скотч и ножницы (по требованию), деревянная линейка 30–40 см, транспортир, кусок ткани (ловушка для монет).

    Линейка выполняет две функции: она используется для «щелчков» по монете, лежащей на краю стола и немного выступающей за край стола, и для измерений расстояний.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Чтобы монета-ядро получала каждый раз одну и ту же энергию, удобно отпускать линейку каждый раз из одного и того же положения с одним и тем же отклонением.

    Ответ

    1) \(\dfrac{\Delta E}{E_0} = \dfrac{2k}{1 + 2k + k^2}\), где \(k = \sqrt{L_1/L_2}\) (здесь \(L_1\), \(L_2\) — длины тормозных путей монет);  среднее значение \(L_1/L_2 = 32{,}0 \cdot 10^{-3}\).

    Решение

    1. Закон сохранения энергии: \[\dfrac{m v_0^2}{2} = \dfrac{m v_1^2}{2} + \dfrac{m v_2^2}{2} + \Delta E,\] где \(v_0\) — скорость налетающей монеты, \(v_1\) — её скорость после столкновения, \(v_2\) — скорость монеты-мишени. Закон сохранения импульса: \(m v_0 = m v_1 + m v_2\). Их совместное решение даёт: \[\Delta E = m v_1 v_2.\] Введём обозначение: \[k = \dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{E_1}{E_2}}.\] Из этих соотношений находим: \[\dfrac{\Delta E}{E_0} = \dfrac{2k}{1 + 2k + k^2}.\] После соударения монет их кинетические энергии будут уменьшаться за счёт сил трения. В результате \(E_1 = \mu m g L_1\), где \(\mu\) — коэффициент трения, \(L_1\) — длина тормозного пути первой монеты. Аналогичное выражение справедливо и для второй монеты. Отсюда \(k = \sqrt{L_1/L_2}\).

    Экспериментальные данные:

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх