Картина дядюшки Поджера

Сравните моменты сил натяжения шнурка относительно центра картины при её небольшом повороте. Рассмотрите симметричное положение, при котором картина висит ровно.

Если картина висит ровно, натяжения шнурка по обе стороны равны: \(T_1 = T_2\), и плечи \(d_1 = d_2\), так что моменты сил уравновешены. При повороте картины вправо (рис. 2, 3) равновесие устойчиво, если момент силы \(T_2\) больше момента силы \(T_1\), то есть \(d_2 > d_1\). Это выполняется при угле \(\alpha > 90^\circ\) между шнурком и горизонталью; при \(\alpha < 90^\circ\) равновесие неустойчиво.

Рассмотрим крайний случай \(\alpha = 90^\circ\) (рис. 1). Из подобия треугольников \[\frac{b}{2p} = \frac{a/2}{l/2}, \qquad l_{\text{кр}} = \frac{2ap}{b} = \frac{a}{b}\sqrt{a^2 + b^2}.\] Устойчивое равновесие — при \(l \ge \dfrac{a}{b}\sqrt{a^2+b^2}\), для \(a = 3\) фута и \(b = 2\) фута это \(\approx 5{,}4\) фута.