Два мячика, брошенные из окон

Вертикальное движение мячиков не зависит от горизонтального. Запишите для каждого мячика путь по вертикали до точки встречи, учитывая, что нижний мячик брошен позже на \(\tau\), и вычтите одно уравнение из другого.

\(t_1+t_2=\dfrac{2h}{g\tau}\).

Пусть верхний мячик до столкновения летел время \(t_1\), нижний — время \(t_2\), а столкновение произошло на расстоянии \(x\) ниже нижнего окна. Нижний мячик брошен на время \(\tau\) позже, поэтому \(t_1-t_2=\tau\).

Верхний мячик за время \(t_1\) опустился на \(h+x\), а нижний за время \(t_2\) — на \(x\), и оба падают свободно: \(h+x=\dfrac{gt_1^2}{2}\), \(x=\dfrac{gt_2^2}{2}\). Вычитая, получим \(h=\dfrac{g}{2}(t_1^2-t_2^2)=\dfrac{g}{2}(t_1-t_2)(t_1+t_2)=\dfrac{g\tau}{2}(t_1+t_2)\). Отсюда \(t_1+t_2=\dfrac{2h}{g\tau}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.