Поршень с отверстием в пробирке

Из закона Архимеда найдите погружённую часть поршня. Затем запишите объём воды в пробирке в каждом из двух опытов и приравняйте их.

\(\dfrac{r}{R}=\sqrt{\dfrac{(H_1-H_2)\rho_0}{H(\rho_0-\rho_1)}}\).

Пусть \(R\) — внешний радиус поршня, \(r\) — радиус отверстия, \(h\) — высота погружённой части поршня в первом опыте.

1) Объём поршня \(V=\pi(R^2-r^2)H\), его погружённая часть \(V_п=\pi(R^2-r^2)h\). По закону Архимеда \(\rho_1\pi(R^2-r^2)H=\rho_0\pi(R^2-r^2)h\), откуда \(h=H\dfrac{\rho_1}{\rho_0}\).

2) Объём воды в пробирке в первом опыте: \(V_{в1}=\pi R^2(H_1-H)+\pi r^2h\).

3) Объём воды во втором опыте: \(V_{в2}=\pi R^2H_2-V=\pi R^2H_2-\pi(R^2-r^2)H\).

4) Приравнивая объёмы воды в двух опытах, получим \(R^2(H_1-H)+r^2h=R^2H_2-(R^2-r^2)H\), откуда \(R^2(H_1-H_2)=r^2(H-h)\). Подставив \(h\), получим \(\dfrac{r^2}{R^2}=\dfrac{(H_1-H_2)\rho_0}{H(\rho_0-\rho_1)}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.