Система грузов и блоков

Натяжение каждой нити, на которой висит груз, равно его весу. Сила в узле \(B\) — три натяжения, их сумма равна нулю, значит, они образуют треугольник. Проверьте, какой у этого треугольника угол.

\(\alpha=\operatorname{arctg}\dfrac{3}{4}\), \(\beta=\operatorname{arctg}\dfrac{4}{3}\).

1) Из условия равновесия левого груза натяжение нити \(AB\) равно \(T_1=m_1g\), а правого — натяжение нити \(BC\) равно \(T_3=m_3g\). Натяжение нити, на которой висит средний груз, \(T_2=m_2g\).

2) На узел \(B\) действуют силы натяжения \(T_1\) (нить \(AB\)), \(T_3\) (нить \(BC\)) и вес среднего груза \(m_2g\) (вертикально вниз). Сумма этих сил равна нулю, поэтому \(T_1+T_3=m_2g\) по величине и направлению, то есть вектор \(\vec T_1+\vec T_3\) направлен вертикально вверх.

3) Поскольку \(T_2^2=T_1^2+T_3^2\) (здесь \(50^2=40^2+30^2\)), векторы \(\vec T_1\) и \(\vec T_3\) перпендикулярны. Тогда треугольник сил прямоугольный, и угол \(\alpha\) между \(AB\) и вертикалью удовлетворяет \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{T_3}{T_1}=\dfrac{3}{4}\), а угол \(\beta\) между \(BC\) и вертикалью — \(\operatorname{tg}\beta=\dfrac{T_1}{T_3}=\dfrac{4}{3}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.