Заряды шаров в цепи

Пусть \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\) — заряды шаров после их подсоединения к цепи. Поскольку шары были изначально не заряжены и заряд на электрической цепи и соединительных проводниках мал, то \(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\). Найдём разность потенциалов между точками 1 и 2, а также между точками 2 и 3 цепи: \[\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0r} - \dfrac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0\rho} = \dfrac{\mathcal{E}}{2},\qquad \varphi_2 - \varphi_3 = \dfrac{Q_2}{4\pi\varepsilon_0\rho} - \dfrac{Q_3}{4\pi\varepsilon_0r} = \dfrac{\mathcal{E}}{2}.\] Решая полученную систему уравнений, находим: \[Q_2 = 0;\qquad Q_1 = -Q_3 = 2\pi\varepsilon_0r\mathcal{E}.\]