Стальная трубка под давлением

Напряжение при разрыве трубки продольной силой \(F\) составляет, очевидно, \(\sigma_{\text{р}} = \dfrac{F}{h\pi d}\), где \(h\) — толщина ленты.

Рассмотрим условия равновесия выделенного участка поверхности трубки площадью \(\Delta S\) при приложении внутреннего давления \(p\) (см. рис. 1.199).

Если рассматриваемый участок виден с оси трубки под малым углом \(\Delta\alpha\), то, как было показано в решении предыдущей задачи, \(F_1\Delta\alpha = p\Delta S\), причём \(F_1 = \sigma lh\) и \(\Delta S = l\Delta\alpha\cdot d/2\). Отсюда \[p = \dfrac{2\sigma h}{d} \leqslant \dfrac{2\sigma_{\text{р}}h}{d} = \dfrac{2h}{d}\cdot\dfrac{F}{h\pi d} = \dfrac{2F}{\pi d^2} \approx 1{,}273\cdot10^8\text{ Па} \approx 1273\text{ атм}.\] Заметим, что продольное напряжение при приложении внутреннего давления вдвое меньше поперечного: \(\sigma_{\text{пр}} = \dfrac{p\cdot(\pi d^2/4)}{h\pi d} = \dfrac{pd}{4h} = \dfrac{1}{2}\sigma\), так что при превышении предельного давления трубка будет разрываться вдоль оси.