Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Два автомобиля (теоретический тур)

  1. Два автомобиля (теоретический тур)

    Максвелл 2024/25, 8 кл.
    6/10

    Автомобильный мост установлен на опорах \(A\) и \(B\). Под опорой \(A\) расположен датчик, снимающий зависимость силы реакции опоры \(N\) от времени \(t\). В начальный момент на мост со стороны опоры \(A\) со скоростью 18 км/ч въезжает небольшой легковой автомобиль. Спустя время \(\Delta t\) со стороны опоры \(B\) на мост с той же скоростью въезжает другой такой же автомобиль. Из-за нестабильной связи с датчиком на графике зависимости \(N(t)\) удалось получить лишь несколько точек (см. рисунок).

    Рисунок
    Рисунок

    1. Восстановите график до 30-й секунды.

    2. Определите длину \(L\) моста.

    3. Определите время \(\Delta t\).

    4. Определите массу \(M\) моста.

    5. Определите массу \(m\) автомобиля.

    Примечание. Мост можно считать однородным, а размеры автомобиля пренебрежимо малыми. Другие участники движения на мосту за время наблюдения не появлялись. Ускорение свободного падения \(g = 10\) Н/кг.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока первый автомобиль едет по мосту, сила реакции опоры \(A\) меняется линейно. Правило моментов относительно опоры \(B\) даст зависимость \(N(t)\) на каждом участке.

    Ответ

    1) график состоит из четырёх линейных участков (см. решение);  2) \(L = 75\) м;  3) \(\Delta t = 11\) с;  4) \(M = 248{,}4\) т;  5) \(m = 1{,}5\) т.

    Решение

    Правило моментов относительно опоры \(B\) после въезда первого автомобиля: \(NL = \dfrac{MgL}{2} + mg(L - vt)\), откуда \(N = \dfrac{1}{2}Mg + mg - \dfrac{mgvt}{L}\) (1).

    После въезда второго автомобиля: \(N = \dfrac{1}{2}Mg + mg - \dfrac{mgv\Delta t}{L}\) (2), не зависит от времени.

    После съезда первого автомобиля с моста: \(N = \dfrac{1}{2}Mg - \dfrac{mgv\Delta t}{L} + \dfrac{mgvt}{L}\) (3).

    После съезда второго автомобиля: \(N = \dfrac{1}{2}Mg\) (4).

    График \(N(t)\) состоит из четырёх линейных участков: первый убывает с угловым коэффициентом \(-\dfrac{mgv}{L}\), второй горизонтален, третий возрастает с угловым коэффициентом \(\dfrac{mgv}{L}\), четвёртый горизонтален. Точки 1 и 2 относятся к первому участку, точка 3 — ко второму, точка 4 — к третьему.

    Каждый автомобиль проводит на мосту 15 с (точка 6 — момент съезда первого автомобиля). Тогда \(L = vt_6 = 5 \cdot 15 = 75\) м, где \(v = 18\) км/ч \(= 5\) м/с. Время между въездами автомобилей \(\Delta t = 11\) с (начало горизонтального участка).

    Точка 7, в которую первая прямая пришла бы к 15-й секунде, даёт массу моста \(M = 248{,}4\) т. Разность начального значения силы реакции опоры и \(N_7\) даёт массу автомобиля \(m = 1{,}5\) т.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх