Нагреватель (теоретический тур)

Пусть \(\tau\) — время, в течение которого вода находится в нагревателе. Нагреватель передаёт воде \(Q_1 = P\tau\), вода получает \(Q_2 = cm(t_{\text{г}} - t_{\text{н}})\). Тепловой баланс: \(P\tau = cm(t_{\text{г}} - t_{\text{н}})\). Масса воды \(m = \rho V = \rho\mu\tau\), поэтому \(P = c\rho\mu(t_{\text{г}} - t_{\text{н}})\).

По графику выберем две хорошо определяемые точки: \(t_{\text{г1}} = 45\) \(^\circ\)C при \(\mu_1 = 2\) л/мин \(= \dfrac{2}{60}\) л/с и \(t_{\text{г2}} = 20\) \(^\circ\)C при \(\mu_2 = 7\) л/мин \(= \dfrac{7}{60}\) л/с. Система: \(P = c\rho\mu_1(t_{\text{г1}} - t_{\text{н}})\), \(P = c\rho\mu_2(t_{\text{г2}} - t_{\text{н}})\). Отсюда \(t_{\text{н}} = \dfrac{\mu_2 t_{\text{г2}} - \mu_1 t_{\text{г1}}}{\mu_2 - \mu_1} = 10\) \(^\circ\)C.

Мощность \(P = 4200\cdot 1000\cdot\dfrac{0{,}002}{60}\cdot(45 - 10) \approx 4{,}9\) кВт.

При \(t_{\text{к}} = 100\) \(^\circ\)C: \(\mu_1 = \dfrac{P}{c\rho(100 - 10)} = \dfrac{4900}{4200\cdot 1000\cdot 90} \approx 1{,}3\cdot 10^{-5}\) м\(^3\)/с \(\approx 0{,}78\) л/мин.