Минимальная масса груза на наклонной плоскости

Если масса \(m\) достаточно мала, но грузы ещё покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз массой \(M\), направлена вверх вдоль наклонной плоскости.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из покоящихся тел в проекциях на оси введённой системы координат. На первое тело действуют сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, сила натяжения нити и сила трения: \[Mg\sin\alpha - T_1 - F_{\text{тр}} = 0 \quad \text{(ось направлена вверх вдоль наклонной плоскости);}\] \[N - Mg\cos\alpha = 0 \quad \text{(ось направлена перпендикулярно наклонной плоскости).}\] На второе тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити: \[mg - T_2 = 0 \quad \text{(ось направлена вертикально вниз).}\] Учтём, что \(T_1 = T_2 = T\) (нить лёгкая, между блоком и нитью трения нет), \(F_{\text{тр}} \le \mu N\) (сила трения покоя). Получим: \[m_{\min} = M(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) \approx 0{,}24 \text{ кг}.\]

Ответ: \(m_{\min} = M(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) \approx 0{,}24\) кг.