Газ на диаграмме P–T

Участок 1–2 изобарический, 2–3 изотермический. Внутренняя энергия одноатомного газа меняется только там, где меняется температура.

Процесс 1–2 изобарический, \(p_1 = p_2 = p\), из уравнения Менделеева–Клапейрона \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{T_1}{T_2}\). Процесс 2–3 изотермический: \(p_2V_2 = p_3V_3\). По условию \(V_1 = V_3\) и \(p_3 = \alpha p_2\), где \(\alpha = 2\). Подставим в уравнение процесса 2–3: \(pV_2 = \alpha pV_3 \Rightarrow V_2 = \alpha V_3 = \alpha V_1\). Подставим в уравнение процесса 1–2: \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{V_1}{\alpha V_1} = \dfrac{T_1}{T_2} \Rightarrow T_2 = \alpha T_1\).

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа изменяется только в процессе 1–2: \[\Delta U_{12} = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \dfrac{3}{2}\nu R T_1(\alpha - 1).\] Отсюда начальная температура \(T_1 = \dfrac{2\,\Delta U}{3\nu R(\alpha - 1)}\).

Ответ: \(400\) К.