Скоростной поезд

Время разгона и торможения одинаково; на втором участке путь выражается через ту же скорость.

Обозначим весь путь за \(S\), модуль ускорения за \(a\), время движения на каждом из участков за \(t_1\), \(t_2\) и \(t_3\). Средняя скорость поезда на всём пути: \(v_{\text{ср}} = \dfrac{S}{t_1 + t_2 + t_3}\).

Поскольку модуль ускорения и длины участков разгона и торможения равны, \(t_1 = t_3\). Для первого участка \(\dfrac{S}{3} = \dfrac{at_1^2}{2}\). Скорость на втором участке \(v_2 = at_1\), путь на втором участке \(\dfrac{S}{3} = at_1t_2\). Подставляя выражение для трети пути из первого участка, получаем \(at_1t_2 = \dfrac{at_1^2}{2}\), откуда \(t_2 = \dfrac{t_1}{2}\).

Подставляем времена в выражение для средней скорости: \(v_{\text{ср}} = \dfrac{S}{t_1 + \frac{t_1}{2} + t_1} = \dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{S}{t_1}\). По условию \(\dfrac{S}{3t_1} = 50\) км/ч, откуда \(v_{\text{ср}} = 60\) км/ч.

Ответ: \(60\) км/ч.