Вода и влажный воздух под поршнем при охлаждении
6/10В цилиндре с вертикальными гладкими стенками под покоящимся поршнем находятся вода и влажный воздух при температуре \(t_1=100\,^\circ\)C. Площадь поршня \(S=100\) см\(^2\), масса \(M\) поршня такова, что \(Mg=0{,}5P_0S\), здесь \(P_0=1{,}0\cdot10^5\) Па — давление в окружающей атмосфере. Высота поршня над поверхностью воды \(H=20\) см. Температуру в цилиндре медленно уменьшили до \(t_2=7\,^\circ\)C. Давление водяного пара при \(t_2=7\,^\circ\)C читайте пренебрежимо малым. Универсальная газовая постоянная \(R=8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К). Молярная масса воды \(\mu_1=18\cdot10^{-3}\) кг/моль.
Найдите парциальное давление \(P_{СВ}\) сухого воздуха в цилиндре под поршнем при \(t_1=100\,^\circ\)C.
На каком расстоянии \(h\) от поверхности воды остановится поршень при \(t_2=7\,^\circ\)C?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПри \(100\,^\circ\)C давление насыщенного водяного пара равно \(P_0\); запишите условие равновесия поршня с учётом этого давления. При охлаждении пар конденсируется, а количество сухого воздуха не меняется.
Ответ1) \(P_{СВ}=0{,}5P_0=0{,}5\cdot10^5\) Па; 2) \(h\approx5\) см.
Решение1) \((P_{СВ}+P_0)S=P_0S+Mg\Rightarrow P_{СВ}=0{,}5P_0=0{,}5\cdot10^5\) Па (1).
2) \(P'_{СВ}S=P_0S+Mg\Rightarrow P'_{СВ}=1{,}5P_0\) (2). \[\begin{cases}P'_{СВ}Sh=\nu RT_2\\ P_{СВ}SH=\nu RT_1\end{cases} \Rightarrow \frac{P'_{СВ}\,h}{P_{СВ}\,H}=\frac{T_2}{T_1}; \qquad h=\frac{P_{СВ}\,T_2}{P'_{СВ}\,T_1}\,H=\frac{0{,}5\cdot280}{1{,}5\cdot373}\cdot20\approx5~\text{см}.\]
Похожие задачи
- Баллон с сухим воздухом и водой СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Пар и воздух под поршнем СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Баллон с сухим воздухом и водой СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Пар и воздух под поршнем СПбГУ 2011/12, 11 кл.
- Поршень, вода с паром и азот при 100 °C Физтех 2012/13, 11 кл.
- Блюдце с водой: давление насыщенного пара МОШ 2013/14, 7-11 кл.