Смесь газов с разной молярной теплоёмкостью

Сосуд теплоизолирован и жёсткий, поэтому полная внутренняя энергия смеси сохраняется. Внутренняя энергия смеси равна сумме внутренних энергий компонентов; для гелия молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна \(1{,}5R\).

1) \(U_{\text{He}}+U_{N_2}=U'_{\text{He}}+U'_{N_2}\): \[\nu C_{V\text{He}}T_1+3\nu C_{VN_2}\cdot\frac{6}{5}T_1=\nu C_{V\text{He}}T_2+3\nu C_{VN_2}T_2\] \[\left(\frac{3}{2}+3\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{6}{5}\right)T_1=\left(\frac{3}{2}+3\cdot\frac{5}{2}\right)T_2 \quad\Rightarrow\quad T_2=\frac{3+18}{3+15}T_1=\frac{7}{6}T_1\qquad(1).\]

2) \(P'_{\text{He}}=\dfrac{\nu RT_2}{V}\), \(P'_{N_2}=\dfrac{3\nu RT_2}{V}\) (2), тогда \[P=P'_{\text{He}}+P'_{N_2}=\frac{4\nu RT_2}{V}=\frac{4\nu R}{V}\cdot\frac{7}{6}T_1=\frac{14}{3}\,\frac{\nu RT_1}{V}.\]