Теннисный мяч и упругая стенка

Упругий удар о вертикальную стенку меняет на противоположную только горизонтальную составляющую скорости. Время полёта после удара о стенку равно полному времени полёта (как если бы стенки не было) минус время полёта до стенки.

1) \(H=\dfrac{(V_0\sin\alpha)^2}{2g}=6{,}05\) м.

2) Время полёта первого мяча до стенки \(t_1=\dfrac{l}{V_0\cos\alpha}\) (1), где \(l\) — расстояние до стенки. Тогда \[h=V_0\sin\alpha\cdot t_1-\frac{gt_1^2}{2}=l\,\mathrm{tg}\,\alpha-\frac{gl^2}{2V_0^2\cos^2\alpha} =l\,\mathrm{tg}\,\alpha-\frac{gl^2}{2V_0^2}\left(1+\mathrm{tg}^2\alpha\right)\qquad(2)\] Аналогично для второго мяча: \[h=l\,\mathrm{tg}\,2\alpha-\frac{gl^2}{2\left(\frac{V_0}{2}\right)^2}\left(1+\mathrm{tg}^2 2\alpha\right)\qquad(3)\] Из (2), (3): \[l=\frac{2V_0^2\left(\mathrm{tg}\,2\alpha-\mathrm{tg}\,\alpha\right)}{g\left(3+4\,\mathrm{tg}^2 2\alpha-\mathrm{tg}^2\alpha\right)} =\frac{\sqrt{3}}{11}\,\frac{V_0^2}{g}\qquad(4).\] (4)→(2): \(h=\dfrac{9}{121}\dfrac{V_0^2}{g}=3{,}6\) м.

3) Полное время полёта второго мяча: \[T_2=\frac{2\left(\frac{V_0}{2}\right)\sin2\alpha}{g}=\frac{V_0\sin2\alpha}{g}=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\frac{V_0}{g}.\] Время полёта второго мяча до стенки: \(t_2=\dfrac{l}{\frac{V_0}{2}\cos2\alpha}=\dfrac{4\sqrt{3}}{11}\dfrac{V_0}{g}\). Тогда \(\tau=T_2-t_2=\dfrac{3\sqrt{3}}{22}\dfrac{V_0}{g}\approx0{,}52\) с.