Смесь диссоциирующих газов в замкнутом сосуде

Считайте число частиц каждого газа с учётом диссоциации: распавшаяся молекула даёт два атома. Уравнение состояния записывайте для всей смеси.

Пусть в сосуде объёмом \(V\) находится \(\nu_1\) моль газа \(A\) и \(\nu_2\) моль газа \(B\). Тогда при температуре \(T\) \[p=\frac{RT}{V}\left(\nu_1+\nu_2\right).\] При температуре \(2T\) \[p_2=\frac32\nu_1\cdot\frac{R\cdot2T}{V}+\nu_2\cdot\frac{R\cdot2T}{V}=\frac{RT}{V}\left(3\nu_1+2\nu_2\right),\] при температуре \(4T\) \[p_3=2\nu_1\cdot\frac{R\cdot4T}{V}+\frac32\nu_2\cdot\frac{R\cdot4T}{V}=\frac{RT}{V}\left(8\nu_1+6\nu_2\right).\] Далее подставляем значение давления \(p_2\), решаем полученную систему и находим связь \(\nu_1\) и \(\nu_2\): \[\begin{cases} p=\dfrac{RT}{V}\left(\nu_1+\nu_2\right),\\[2mm] \dfrac94\,p=\dfrac{RT}{V}\left(3\nu_1+2\nu_2\right) \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \nu_2=3\nu_1\ \Rightarrow\ p=4\nu_1\frac{RT}{V}.\] Тогда \(p_3=\dfrac{RT}{V}\left(8\nu_1+6\cdot3\nu_1\right)=26\,\nu_1\dfrac{RT}{V}=\dfrac{13}{2}\,p\).