Двойная звезда: что можно найти по расстоянию и периоду

Запишите второй закон Ньютона для каждой звезды в виде силы тяготения между ними и условие, что расстояния от центра масс до звёзд в сумме дают \(L\).

Пусть \(m_1\), \(m_2\) — массы звёзд, \(M=m_1+m_2\) — масса системы, \(L\) — расстояние между звёздами, \(x_1\), \(x_2\) — радиусы вращения звёзд, \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}\) — угловая скорость вращения звёзд. Тогда \[\begin{cases} G\dfrac{m_1m_2}{L^2}=m_1\omega^2x_1,\\[2mm] G\dfrac{m_1m_2}{L^2}=m_2\omega^2x_2,\\[2mm] x_1+x_2=L. \end{cases} \quad\Rightarrow\quad x_1=\frac{m_2L}{m_1+m_2}=\frac{m_2}{M}L,\quad x_2=\frac{m_1}{M}L.\] Отсюда \(\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2=\dfrac{GM}{L^3}\), то есть \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{L^3}{GM}}\). Можно найти только массу системы: \(M=\dfrac{4\pi^2L^3}{GT^2}\).