Элемент с тремя контактами

Сначала покажите, что ток через контакт \(B\) не течёт и резисторы \(AB\) и \(BC\) имеют одинаковое напряжение. Затем запишите закон сохранения тока в узле \(C\) и условие, что полное напряжение на схеме равно \(U_0\). Получится квадратное уравнение относительно \(U_{AC}\).

Ток через контакт \(B\) не течёт: весь ток, втекающий по \(A\), вытекает по \(C\). Значит, ток через резистор \(AB\) равен току через резистор \(BC\) (закон сохранения тока в узле \(B\)). Так как сопротивления равны, \(U_{AB} = U_{BC} = U_{AC}/2\). Ток через элемент \[I_A = \frac{U_{AC}^2}{2U_0R_0}.\] Через резистор \(CD\) течёт ток \(I_{CD} = I_A + I_{BC}\) (закон сохранения тока в узле \(C\)). Напряжение на \(CD\) равно \(U_0 - U_{AC}\) (сумма напряжений \(AC\) и \(CD\) даёт полное напряжение \(U_0\)), поэтому \[I_{CD} = \frac{U_0 - U_{AC}}{R_0}.\] Итоговое уравнение: \[\frac{U_0 - U_{AC}}{R_0} = \frac{U_{AC}^2}{2U_0R_0} + \frac{U_{AC}}{2R_0}.\] Его решение \(U_{AC} = \dfrac{\sqrt{17} - 3}{2}\,U_0\). Тогда \[I_{CD} = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}\,\frac{U_0}{R_0} \approx 0{,}44\,\frac{U_0}{R_0}.\]