Полупрозрачные зеркала

Обозначьте поток энергии, падающий на правый экран, через \(I_R\) и пройдите от экрана к источнику, записывая потоки на каждом зеркале. Затем запишите баланс потоков на двух сторонах от светодиода и решите систему линейных уравнений.

Обозначим поток энергии, падающий на правый экран, как \(I_R\). Тогда на зеркало, ближайшее к экрану, должен падать поток \(2I_R\), так как проходит только половина. Слева от этого зеркала отражается поток \(I_R\); поток направо \(2I_R\) между первым и вторым зеркалами складывается из \(I_R/2\), отражённого вторым зеркалом, и \(3I_R/2\), прошедшего через второе зеркало направо. Поэтому на второе зеркало слева падает поток \(3I_R\). Продолжая рассуждения, получаем, что на зеркало номер 600 (ближайшее к источнику со стороны экрана) слева падает поток \(601I_R\), а отражается поток \(600I_R\). Аналогично рассматривается левая часть конструкции.

Если поток энергии от источника обозначить \(I_0\), поток \(600I_R\), идущий влево, переходит в \(401I_L\) с добавлением половины потока от источника \(I_0/2\), и аналогично для потока направо: \[401\,I_L = 600\,I_R + \frac{I_0}{2}, \qquad 601\,I_R = 400\,I_L + \frac{I_0}{2}.\] Решая систему, находим \[I_R = \frac{801}{2002}\,I_0 \approx 0{,}4\,I_0.\]