Удар клюшкой по шайбе
6/10По шайбе, скользящей по льду без трения, наносят удар клюшкой. Удар абсолютно упругий, трением о клюшку можно пренебречь. Траектория шайбы показана на рисунке, известно, что после удара модуль скорости шайбы увеличился в два раза. Какие возможны положения плоскости клюшки в момент удара?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПри упругом отскоке от гладкой плоскости сохраняется составляющая скорости вдоль плоскости, а меняется только перпендикулярная составляющая. Значит, направление изменения скорости шайбы \(\vec v_2 - \vec v_1\) перпендикулярно плоскости клюшки. Рассмотрите два направления полёта шайбы отдельно.
ОтветПлоскость клюшки перпендикулярна вектору \(\vec v_2 - \vec v_1\). Возможны два положения (см. рисунки): при полёте слева направо клюшка располагается горизонтально, при полёте справа налево — наклонно.
РешениеПри отскоке шайба сохраняет компоненту скорости вдоль плоскости клюшки, значит, изменение скорости шайбы \(\vec v_2 - \vec v_1\) перпендикулярно плоскости клюшки. От модуля скорости положение клюшки не зависит (это отвечает симметрии \(t \mapsto kt\), то есть скорость течения времени в задаче не фиксирована), поэтому достаточно решить задачу для одного значения начальной скорости.
Есть два случая направления полёта шайбы. Слева направо: разность скоростей \(\vec v_2 - \vec v_1\) вертикальна, и клюшка горизонтальна.
Справа налево: разность скоростей \(\vec v_2 - \vec v_1\) направлена вдоль нормали к наклонной клюшке.
Похожие задачи
- Шарик и клин МОШ 2010/11, 10 кл.
- Шарик и клин равной массы МОШ 2010/11, 11 кл.
- Косой удар шаров МОШ 2011/12, 10 кл.
- Центральный удар Максвелл 2011/12, 8 кл.
- Упругий удар альфа-частицы МОШ 2012/13, 10 кл.
- Падение шарика ВсОШ 2012/13, 9 кл.