Три прищепки

Из симметрии достаточно рассмотреть проекции сил на горизонтальную ось. Для каждой прищепки сила реакции перпендикулярна её плечу, а сила трения направлена вдоль него. Условие равновесия даёт ограничение \(\mu \ge \operatorname{tg}\alpha\) для каждого контакта.

Конструкция развалится, если силы, действующие на одну из прищепок, не будут скомпенсированы. Из симметрии конструкции для каждой прищепки силы, приложенные к разным плечам, скомпенсированы в проекции на ось \(OY\), поэтому далее рассматриваем проекции сил на ось \(OX\).

Для самой левой прищепки с внешней стороны на каждое плечо действуют сила реакции опоры \(\vec N_1\) (перпендикулярно плечу) и сила трения \(\vec F_{\text{тр}1}\) (вдоль плеча). Условие компенсации проекций на \(OX\): \[N_1\sin\alpha_1 = F_{\text{тр}1}\sin(90^\circ - \alpha_1), \qquad F_{\text{тр}1} \le \mu N_1 \ \Rightarrow\ \mu \ge \operatorname{tg}\alpha_1.\] Для средней прищепки аналогично \[N_0\sin\alpha_0 = F_{\text{тр}0}\sin(90^\circ - \alpha_0), \qquad \mu \ge \operatorname{tg}\alpha_0.\] Так как \(\alpha_0 > \alpha_1\), более строгое условие — второе. По условию \(\alpha_0 = 30^\circ\), откуда \[\mu \ge \operatorname{tg}30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58.\]