Чёрный ящик

Снимите вольт-амперную характеристику ящика в обоих направлениях: участок, где ток растёт по экспоненте, выдаёт диод, а линейный участок — резистор. Чтобы найти напряжение открывания диода, стоящего параллельно резистору, вычтите из полного тока ток через резистор.

i) внутри ящика один диод \(D_1\) в обратном направлении и в прямом направлении две параллельные ветви: диод с меньшим порогом \(D_2\), последовательно с которым стоит резистор, и диод с большим порогом \(D_3\) (схемы на рисунках в решении; различить два варианта включения \(D_3\) только по ВАХ нельзя, действительная схема — второй вариант);  ii) \(R\approx1008\) Ом;  iii) \(V_1=3{,}004\) В, \(V_2=1{,}757\) В, \(V_3=2{,}71\) В (для второго варианта; для первого — \(4{,}47\) В).

Сначала нужно собрать простую цепь, позволяющую измерить вольт-амперную характеристику (ВАХ) чёрного ящика: вольтметр параллельно ящику, амперметр последовательно. Результаты измерений показаны в таблице ниже — как для прямого тока (синий), так и для обратного (красный) (в заголовках данных обратного тока стоит знак минус).

Эти данные будут использованы во всех заданиях.

На рисунке: Voltage [V] — напряжение, В; Current [mA] — ток, мА; Voltage and Current Measurements — измерения напряжения и тока; V\(_1\), V\(_2\)+IR, V\(_3\) — отмеченные на оси напряжения значения; 1 mA — ток 1 мА. Синяя кривая — прямой ток, красная — обратный.

i) По этим данным можно определить, что есть один диод, пропускающий отрицательные токи, и в этой ветви нет других элементов, так как ВАХ демонстрирует классическую экспоненциальную зависимость, характерную для диода.

Для положительных токов ситуация сложнее: должны быть две параллельные ветви, пропускающие ток. Одна ветвь должна содержать диод с меньшим пороговым напряжением, соединённый последовательно с резистором, что объясняет, почему начальная экспоненциальная кривая переходит в линейную зависимость, характерную для резистивного поведения. Вторая ветвь должна содержать диод с большим пороговым напряжением (приблизительно \(4{,}3\) В), который проводит, только когда это напряжение превышено.

Эта вторая ветвь может быть включена либо параллельно одному только резистору, либо параллельно последовательному соединению резистора и первого диода. Эти две конфигурации нельзя различить только по ВАХ, и обе будут считаться правильными интерпретациями данных. Две возможные схемы показаны ниже.

На рисунках: Lower threshold diode — диод с меньшим порогом (\(D_2\)); Higher threshold diode — диод с большим порогом (\(D_3\)); A, B — выводы чёрного ящика.

Заметим, что ошибочные измерения не дают баллов за достаточность данных (например, если напряжение считывалось с источника питания без внесения поправок).

ii) Сопротивление резистора — это величина, обратная наклону линейного участка кривой. Для точности нужно выбрать наиболее линейный отрезок для этого вычисления. Линия подгонки показана на рисунке выше фиолетовым цветом; она даёт сопротивление \(R=1008\) Ом.

iii) Допустимая погрешность всех последующих результатов — \(\pm10\,\%\) от приведённых здесь значений. Напряжение открывания \(V_1\) диода \(D_1\) можно найти в точке, где красная кривая пересекает значение 1 мА. Для большей точности можно провести дополнительные измерения, постепенно подстраивая напряжение, пока ток не станет в точности равен 1 мА. По нашим измерениям результат равен \(3{,}004\) В.

Значение \(V_2\) можно найти в точке, где синяя кривая достигает 1 мА, вычтя из этого значения падение напряжения на резисторе \(IR\). Это вычисление даёт \(V_2=1{,}757\) В.

Чтобы определить напряжение открывания диода \(D_3\), сначала нужно вычесть ток через резистор. Это можно сделать графически, проведя линию, параллельную линии подгонки линейного участка, на расстоянии 1 мА, как показано на рисунке. Для варианта 1 эта процедура напрямую даёт \(V_3=4{,}47\) В. Для варианта 2 (действительная конфигурация внутри ящика) нужно ещё вычесть напряжение \(V_2\). Следовательно, \(V_3=2{,}71\) В для варианта 2.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.