Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Два велосипедиста

  1. Два велосипедиста

    «Шаг в будущее» 2016/17, 9 кл.
    2/10

    Два велосипедиста одновременно стартовали на двух разных, но пересекающихся дорогах. Оба едут с постоянной скоростью \(10\) км/ч в сторону перекрёстка, где их дороги пересекаются. В момент старта один из велосипедистов находился на расстоянии \(50\) км от перекрёстка, а другой — на расстоянии \(30\) км от перекрёстка. Через сколько часов после старта оба велосипедиста будут на одинаковом расстоянии от перекрёстка?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Введите одну координату вдоль дороги с началом в перекрёстке и подумайте, при каком взаимном расположении велосипедисты могут оказаться на одинаковом расстоянии от него.

    Ответ

    Через \(4\) часа.

    Решение

    Легко убедиться, что требуемое условие может быть выполнено только в том случае, когда велосипедисты будут находиться на равном расстоянии от перекрестка по разные стороны от него (первый велосипедист еще не доедет, а второй – уже проедет перекресток). Выберем начало отсчета на перекрестке, а положительным направлением будем считать направление движения. В этом случае для первого велосипедиста уравнение движения: \[-x = -L_1 + Vt,\] а для второго \[x = -L_2 + Vt.\] Исключая \(x\), получим \[t = \frac{L_1 + L_2}{2V} = 4.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи