Арочная плотина

Сколько сил удерживает плотину и под каким углом они направлены? Оцените давление воды по всей высоте плотины по его значению на дне и сравните силу давления с суммой реакций берегов.

Для оценки давление воды считаем постоянным по всей высоте плотины и равным давлению на дне; так оценивается толщина у основания (на самом деле толщину делают уменьшающейся с высотой). Полная сила давления воды равна \(p\,hL\), где \(p = \rho g h\).

Эту силу уравновешивают две силы \(F\) реакции берегов, направленные вдоль дуги плотины и составляющие угол \(\pi/2 - \alpha/2\) с направлением течения. Сила давления на дугу равна силе давления на плоскую плотину, заделанную в тех же точках на берегах. Баланс сил: \[2F\sin\frac{\alpha}{2} = p\,hL.\] Напряжение в бетоне \(\sigma = F/(hd)\), где \(d\) — толщина плотины. Отсюда \[d = \frac{pL}{2\sigma\sin\frac{\alpha}{2}} = \frac{\rho g h L}{2\sigma\sin\frac{\alpha}{2}}.\] Подставляя \(\rho g h L = 1000 \cdot 10 \cdot 50 \cdot 1000 = 5 \cdot 10^8\) Н и \(2\sigma\sin 30^{\circ} = 2 \cdot 10^7 \cdot 0{,}5 = 10^7\) Па, получаем \(d = 50\) м.