Трапеция из стержней и нитей

Какие моменты сил действуют на стержни, если их центры масс не лежат на одной вертикали? Что тогда следует о направлении стержней?

Центры масс стержней должны лежать на одной вертикали, иначе на систему будут действовать нескомпенсированные моменты сил тяжести и реакции подвеса.

Допустим сначала, что нити не вертикальны. Поскольку центры стержней лежат на одной вертикали, горизонтальные проекции нитей одинаковы. Для нижнего стержня горизонтальная сумма сил равна нулю, только если горизонтальные проекции натяжений нитей одинаковы; тогда натяжения пропорциональны длинам нитей. Момент сил относительно центра нижнего стержня равен нулю, только если нормальные к стержню проекции натяжений нитей одинаковы; тогда стержни параллельны. Значит, стержни являются основаниями трапеции.

Однако длины стержней и нитей могут быть таковы, что трапеция, в которой основаниями служат стержни, невозможна (например, стержни одинаковой длины, а нити разной). В этом случае исходное допущение неверно, и нити вертикальны. Тогда горизонтальная сумма сил на нижний стержень равна нулю автоматически, а из равенства нулю момента следует, что силы натяжения нитей равны. Основаниями трапеции в этом случае являются нити.

Итак, в подвешенном состоянии фигура является трапецией. Отметим, что любой четырёхугольник можно без изменения длин сторон деформировать в трапецию, в которой основаниями будет либо одна пара противоположных сторон, либо другая.