Автомобили и мост

Пока оба автомобиля движутся по шоссе или по мосту, расстояние между ними остаётся постоянным: \(l_1 = 400\) м или \(l_2 = 200\) м. Расстояние \(l\) начинает уменьшаться, когда первый автомобиль въезжает на мост. Поэтому ясно, что второй автомобиль в этот момент (\(t_1 = 10\) с на графике) находится на расстоянии \(l_1 = 400\) м от въезда на мост. При движении первого автомобиля по мосту расстояние между ним и вторым автомобилем, движущимся по шоссе, как видно из графика, сокращается до момента времени \(t_2 = 30\) с на \(l_1 - l_2 = 200\) м за время \(t_2 - t_1 = 20\) с, то есть они сближаются со скоростью \(V_1 - V_2 = \dfrac{l_1 - l_2}{t_2 - t_1} = 10\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}\). Таким образом, скорость \(V_1 > 10\) м/с, и время, за которое второй автомобиль доедет до моста, не может быть больше \(\dfrac{400\text{ м}}{10\text{ м/с}} = 40\) секунд.

В момент \(t_2 = 30\) с расстояние между автомобилями перестаёт меняться. Это означает, что они снова движутся с одинаковыми скоростями — либо первый автомобиль съехал с моста, либо второй въехал на мост. В первом случае въезд второго автомобиля на мост будет соответствовать моменту времени \(t_3 = 60\) с, когда расстояние между автомобилями начинает вновь расти (см. график). Поскольку это произошло только через \(t_3 - t_1 = 50\) с после въезда первого автомобиля на мост, первый случай невозможен, и в данных условиях реализуется вторая возможность, когда в момент \(t_3 = 60\) с первый автомобиль съезжает с моста.

Значит, второй автомобиль проехал по шоссе \(l_1 = 400\) м за время \(t_2 - t_1 = 20\) с, и его скорость была равна \(V_1 = \dfrac{l_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{400\text{ м}}{20\text{ с}} = 20\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}\). Скорость автомобилей на мосту, очевидно, равна \(V_2 = V_1 - \dfrac{l_1 - l_2}{t_2 - t_1} = 20\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}} - 10\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}} = 10\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}\). Первый автомобиль преодолел мост с этой скоростью \(V_2 = 10\) м/с за время \(t_3 - t_1 = 50\) с, так что длина моста равна \(L = V_2\cdot(t_3 - t_1) = 10\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 50\text{ с} = 500\) м.