Цикл из семи участков с четвертями эллипсов

КПД равен отношению работы за цикл к полученному теплу. Работа за цикл равна площади внутри цикла, а тепло, отданное газом, складывается с участков 4–5, 5–6, 6–7, 7–1.

КПД цикла равен \[\eta = \frac{A}{Q} = \frac{A}{|Q_x| + A},\] где \(Q\) — тепло, полученное газом за цикл, \(Q_x\) — тепло, отданное газом за цикл, \(A\) — работа газа за цикл. Работа за цикл численно равна площади внутри цикла: \[A = 3 P_0 V_0 + \frac{1}{4}\pi P_0 V_0 = P_0 V_0\left(\frac{\pi}{4} + 3\right).\] Газ отдаёт тепло на участках 4–5, 5–6, 6–7 и 7–1: \[Q_{4-5} = \tfrac{3}{2}(P_4 V_4 - P_5 V_5) = \tfrac{3}{2}(16 P_0 V_0 - 8 P_0 V_0) = 12 P_0 V_0,\] \[Q_{5-6} = \tfrac{3}{2}\Delta U_{5-6} + A_{5-6} = \tfrac{5}{2} A_{5-6} = \tfrac{5}{2}\cdot 2 P_0 V_0 = 5 P_0 V_0,\] \[Q_{6-7} = \tfrac{3}{2}(P_6 V_6 - P_7 V_7) = \tfrac{3}{2}(6 P_0 V_0 - 3 P_0 V_0) = 4{,}5 P_0 V_0,\] \[Q_{7-1} = \tfrac{3}{2}\Delta U_{7-1} + A_{7-1} = \tfrac{5}{2} A_{7-1} = \tfrac{5}{2}\cdot 2 P_0 V_0 = 5 P_0 V_0.\] Следовательно, \(Q_x = P_0 V_0 (12 + 4{,}5 + 5 + 5) = 26{,}5\, P_0 V_0\). КПД цикла: \[\eta = \frac{P_0 V_0 (\frac{\pi}{4} + 3)}{26{,}5\, P_0 V_0 + P_0 V_0 (\frac{\pi}{4} + 3)} \approx 0{,}12.\]