Шестиконечная звезда из проволочных отрезков

Треугольники звезды состоят из резистора \(R\) и резистора \(2R\) в параллели. Удобно заменять треугольники звездой и упрощать схему по правилам последовательного и параллельного соединения.

Перенумеруем узлы звезды числами от 1 до 10. Треугольники 1–2–3, 3–4–5, 5–6–7 и 7–8–9 состоят из сопротивлений \(R\) и \(2R\), соединённых параллельно; общее сопротивление каждого равно \(\dfrac{2R}{3}\). Они соединены последовательно, поэтому заменяются одним сопротивлением \(\dfrac{8R}{3}\).

Треугольник \(A\)–1–10 заменим звездой с центром в точке \(O_1\). Все стороны треугольника одинаковы, поэтому и лучи звезды равны \(R' = \dfrac{R}{3}\) (из условия равенства сопротивлений при подключении к точкам \(A\) и 1). Треугольник \(B\)–10–9 заменим такой же звездой с центром в точке \(O_2\).

Сопротивления участков \(O_1\)–\(O_2\) и \(O_1\)–1–9–\(O_2\) равны соответственно \(\dfrac{2R}{3}\) и \(\dfrac{10 R}{3}\). Эти участки включены параллельно, их общее сопротивление \(\dfrac{(2R/3)(10R/3)}{(2R/3) + (10R/3)} = \dfrac{5R}{9}\). Добавляя два сопротивления \(\dfrac{R}{3}\) на участках \(A\)–\(O_1\) и \(B\)–\(O_2\): \[R_0 = \frac{R}{3} + \frac{5R}{9} + \frac{R}{3} = \frac{11 R}{9} = 0{,}43\text{ Ом}.\]