В два раза увеличивается
4/10Небольшое тело движется по вертикали в поле тяжести Земли из начальной точки, расположенной на достаточно большой высоте над поверхностью Земли. Начальная скорость тела не равна нулю. К моменту, когда путь, пройденный телом после начала движения, становится равен 15 м, абсолютная величина скорости тела увеличивается в 2 раза. Через какое время после этого абсолютная величина скорости тела возрастёт ещё в 2 раза? Ответы на вопросы задачи дайте в секундах, округлите до десятых. Рассмотрите два случая.
(2 балла) Начальная скорость тела направлена вниз.
(3 балла) Начальная скорость направлена вверх.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите через начальную скорость \(v_0\) и путь до первого удвоения, и время второго удвоения скорости; во втором случае учтите, что тело сначала поднимается, а потом падает.
Ответa) \(t_1 = 2\) с; b) \(t_2 \approx 1{,}5\) с.
РешениеПусть \(v_0\) "— величина начальной скорости тела, тогда искомое время равно \(\dfrac{2v_0}{g}\). В условиях первого пункта начальная скорость удовлетворяет соотношению \(S = \dfrac{3v_{01}^2}{2g}\), поэтому ответ на вопрос первого пункта: \[t_1 = \sqrt{\frac{8S}{3g}} = 2\text{ с}.\] В условиях второго пункта следует учесть, что направление движения меняется, поэтому пройденный путь равен \[S = \frac{v_{02}^2}{g} + \frac{3v_{02}^2}{2g} = \frac{5v_{02}^2}{2g}.\] Выражая из этой формулы скорость \(v_{02}\) и подставляя её в формулу для времени, находим ответ: \[t_2 = \sqrt{\frac{8S}{5g}} \approx 1{,}5\text{ с}.\]
Похожие задачи
- Тело, брошенное вертикально вверх МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Мяч в спортзале под потолком МОШ 2020/21, 10 кл.
- Бросают из окна МОШ 2022/23, 9 кл.
- Камень с обрыва МОШ 2010/11, 9 кл.
- График скорости ракеты МОШ 2012/13, 10 кл.
- Бросок вверх с неизвестной высотой МОШ 2014/15, 10 кл.