Банка-зеркало: число отражений
5/10Цилиндрическая банка отполирована изнутри как зеркало. Из точки \(A\) выходит луч света, и, отразившись первый раз от верхнего донышка, несколько раз от стенок и донышек банки (но не от рёбер), возвращается в исходную точку. Определите минимальное число отражений.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПосмотрите на траекторию луча вдоль оси банки: на развёртке боковой поверхности луч должен пройти путь, замыкающийся после целого числа шагов.
ОтветПять отражений.
РешениеПосмотрим на траекторию луча света вдоль оси банки. По закону отражения (от боковой стенки) она представляет собой правильный многоугольник, вписанный в окружность. В трёхмерном пространстве этот многоугольник разворачивается в боковую поверхность правильной призмы, вписанной в исходный цилиндр. На ней и лежит траектория луча. Развернём эту боковую поверхность в плоскость. Тогда по условию отражения (от боковой стенки) луч проходит ребро призмы, не меняя направления. Поскольку первое отражение происходит от верхнего донышка, то минимальное число отражений — пять.
Похожие задачи
- Уголковый отражатель ИОШ 2012/13, 9-11 кл.
- Два человека у плоского зеркала Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Картина и зеркало в комнате Курчатов 2014/15, 9 кл.
- Картина и зеркало в комнате Курчатов 2014/15, 10 кл.
- Зеркало для тени предмета МОШ 2014/15, 9 кл.
- Зеркало для тени предмета МОШ 2014/15, 10 кл.