Заряженные шарики на резинке

Кулоновская сила между двумя шариками направлена вдоль соединяющего их куска резинки, поэтому равновесие возможно, только если каждая парная сила равна силе упругости.

\(q=b\sqrt{4\pi\varepsilon_0k_0L}\), \(Q=\dfrac{a^2}{b}\sqrt{4\pi\varepsilon_0k_0L}\), где \(a=\dfrac{2L}{2+\sqrt2}\), \(b=\dfrac{2L\sqrt2}{2+\sqrt2}\) — катет и гипотенуза растянутого треугольника; \(q\) — заряд в вершине острого угла, \(Q\) — в вершине прямого.

Недеформированная вначале резинка имела длину \(L\). В конце она имеет длину \(2L\), то есть деформация резинки равна \(L\), и сила упругости \(T=k_0L\).

Силы упругости должны уравновешивать кулоновские силы отталкивания зарядов. Поскольку кулоновская сила взаимодействия двух зарядов параллельна силе натяжения резинки, связывающей эти заряды, то единственная возможность равновесия состоит в равенстве всех парных сил взаимодействия зарядов силе упругости \(T\).

Пусть \(a\) — катет растянутого треугольника, а \(b\) — его гипотенуза: \(a=\dfrac{2L}{2+\sqrt2}\), \(b=\dfrac{2L\sqrt2}{2+\sqrt2}\). Пусть заряд в вершине прямого угла \(Q\), а в вершине острого — \(q\); из условия равновесия шариков \(\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0a^2}=k_0L\), \(\dfrac{q^2}{4\pi\varepsilon_0b^2}=k_0L\) получаем ответ.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.