Тележка с блоком и нитью
Легкая тележка на двух катках без проскальзывания катится по горизонтальной поверхности. На ней находится груз массой \(m\). На передний каток по часовой стрелке намотана нить (см. рисунок). Она переброшена через подвижный блок с радиусом, равным половине радиуса катка, а ее свободный конец закреплен на оси катка. Какое ускорение имеет тележка, если к подвижному блоку приложена сила \(F\)? Блок и тележка невесомые, а нить не растягивается и не проскальзывает по катку.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКаток невесом, поэтому моменты силы трения и силы натяжения нити относительно его оси равны. Невесомый блок позволяет связать \(F\) с натяжением нити.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(a=\dfrac{3F}{2m}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеВращающие моменты относительно оси правого катка создают две силы: сила трения \(F_{\text{тр}}\) и сила натяжения верхней части нити \(T\). Так как каток невесомый, то моменты этих сил, а значит и сами силы равны, \(F_{\text{тр}}=T\).
Массы блока и нити тоже равны нулю, поэтому \(F=2T=2F_{\text{тр}}\).
На систему по горизонтали действуют две силы \(F\) и \(F_{\text{тр}}\). Находим ускорение тележки: \(a=\dfrac1m\left(F+F_{\text{тр}}\right)=\dfrac{3F}{2m}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Скатывание по склону Белорусская 2011/12, заключительный этап, 9 кл.
- Соленая каша Белорусская 2004/05, заключительный этап, 9 кл.
- Кинетическая энергия катящегося тела Белорусская 2020/21, заключительный этап, 10 кл.
- Обруч и брусок на наклонной плоскости «Шаг в будущее» 2021/22, заключительный этап, 10 кл.
- Трёхколёсный велосипед и верёвка Всесоюзная 1968/69, заключительный этап, 10 кл.
- Кольцо на наклонной плоскости Белорусская 2003/04, заключительный этап, 11 кл.