Лист фанеры на транспортёре

Пока лист не заехал на площадку наполовину, скольжения нет. Дальше суммарная сила трения линейно зависит от положения листа: движение гармоническое, а время торможения равно четверти периода.

\(\mu=\dfrac{\pi^2L}{8g\tau^2}\).

Пока нет скольжения листа по ленте транспортера, скорость листа и ленты совпадают. Торможение листа фанеры начинается при возникновении скольжения фанеры по транспортеру, то есть при \(\dfrac{\mu mg}{L}x=\dfrac{\mu mg}{L}(L-x)\) или \(x=\dfrac L2\) (\(x\) — часть листа, находящаяся на площадке).

Начиная с этого момента суммарная сила трения, действующая на лист, направлена против движения листа и равна \(F=\dfrac{2\mu mg}{L}\left(x-\dfrac L2\right)\), где \(\dfrac L2\le x\le L\). Если ввести обозначение \(x_1=x-\dfrac L2\), то эта сила принимает форму \(F=kx_1\), где \(k=\dfrac{2\mu mg}{L}\), и является гармонической.

Поэтому время до остановки листа совпадает с четвертью периода колебаний тела массой \(m\) под действием гармонической силы \(F\). Это время в известных пределах не зависит от пути листа до остановки и скорости \(v\). Оно отвечает приведенной на графике величине \(\tau\), то есть \(\tau=\dfrac\pi2\sqrt{\dfrac{L}{2\mu g}}\). Отсюда \(\mu=\dfrac{\pi^2L}{8g\tau^2}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.