Мальчик бежит по льду

(i) Пусть \(\hat\jmath\) направлен на север, а \(\hat\imath\) — на восток. Тогда начальная скорость равна \(v\hat\jmath\), а конечная — \(v\hat\imath\). Тогда имеем \[\Delta\vec v = v\hat\imath+v\hat\jmath,\qquad |\Delta\vec v| = \sqrt2v = a\Delta t.\] Поскольку \(a = \mu g\), \[\boxed{\Delta t = \frac{\sqrt2v}{\mu g}}.\]

(ii) Поскольку оптимальная траектория требует, чтобы ускорение (и по модулю, и по направлению) было постоянным, мы видим, что форма траектории — попросту форма траектории мяча в свободном падении, т. е. \(\boxed{\text{парабола}}\).