Поршень и откачка газа

Поршень в равновесии: давление газа под поршнем уравновешивает его вес. Полный объём сосуда не меняется.

Вначале на поршень действуют: сила давления газа снизу \(p_2S\) (вверх), сила давления газа сверху \(p_1S\) (вниз) и сила тяжести \(mg\) (вниз), где \(S\) – площадь поршня, \(m\) – его масса. Поршень в равновесии, значит, \(p_2S = p_1S + mg\). Давление сверху меньше, чем снизу, поэтому объём верхней части больше объёма нижней. Пусть нижняя часть имеет объём \(V\), верхняя – \(2V\). По уравнению Клапейрона — Менделеева \(pV = \nu RT\): \(p_1 = \dfrac{\nu RT}{2V}\), \(p_2 = \dfrac{\nu RT}{V}\). Тогда \(mg = (p_2 - p_1)S = \dfrac{\nu RTS}{2V}\).

После откачки верхнего газа поршень опускается, пока давление нижнего газа не уравновесит силу тяжести: \(p\,S = mg\), то есть \(p = \dfrac{\nu RT}{2V}\). По уравнению Клапейрона — Менделеева объём нижнего газа становится \(V_2 = \dfrac{\nu RT}{p} = 2V\). Полный объём сосуда \(3V\) не меняется, поэтому верхняя часть (пустая) имеет объём \(V\). Отношение объёмов верхней и нижней частей станет равным \(\dfrac{V}{2V} = 0{,}5\).