Клин с бруском

Брусок и клин движутся с одинаковым ускорением; запишите второй закон Ньютона для бруска в проекциях на оси \(Ox\) и \(Oy\).

Обоснование. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Брусок и клин движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. На брусок действуют сила тяжести \(m\vec g\), сила трения \(\vec F_{тр1}\) и сила реакции опоры \(\vec N_1\). На клин действуют сила тяжести \(M\vec g\), сила трения \(\vec F_{тр2}\) и реакции со стороны бруска и стола, сила \(\vec F\). Так как брусок движется относительно клина равномерно, клин и брусок относительно Земли движутся с одинаковым ускорением \(a\), и для каждого тела выполняется второй закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта. Силы трения между бруском и клином парные, по третьему закону Ньютона они равны по модулю. Вес бруска по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры \(N_1\).

Решение. Запишем второй закон Ньютона для бруска: \(\vec F_{тр} + m\vec g + \vec N_1 = m\vec a\). Выберем оси: \(Ox\) горизонтально вправо, \(Oy\) вертикально вверх. В проекциях: $$Ox:  -N_1\sin\alpha + F_{тр}\cos\alpha = ma;   Oy:  N_1\cos\alpha + F_{тр}\sin\alpha - mg = 0.$$ Сила трения \(F_{тр} = \mu N_1\). Решая систему, находим ускорение бруска, равное ускорению клина: $$a = \dfrac{g(\mu - \operatorname{tg}\alpha)}{1 + \mu\operatorname{tg}\alpha} = \dfrac{10 (0{,}6 - \operatorname{tg}30^\circ)}{1 + 0{,}6\operatorname{tg}30^\circ} \approx 0{,}17 м/с^2.$$