Относительная скорость и болид

Перейдите в систему отсчёта корабля: тогда корабль неподвижен, а болид движется по прямой. Минимальное расстояние — это перпендикуляр от корабля к этой прямой.

Вопрос. Вектор относительной скорости равен разности векторов скоростей тел, поэтому по теореме косинусов \[|\vec v| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 - 2v_1v_2\cos\alpha} = \sqrt{19}~\text{м/с} \approx 4{,}36~\text{м/с}.\]

Задача. Перейдём в систему отсчёта, связанную с кораблём. Скорость болида в ней \(\vec u\,' = \vec u - \vec v\). Из треугольника скоростей угол \(\beta\) между направлением движения корабля и линией относительного движения болида равен \(30^\circ\): перпендикулярная составляющая равна \(\dfrac{\sqrt3}{2}u\), параллельная — \(v - u\cos\alpha = \dfrac32 u\), откуда \(\operatorname{tg}\beta = \dfrac{1}{\sqrt3}\). Минимальное расстояние не зависит от выбора системы отсчёта и равно длине перпендикуляра от корабля к линии относительного движения болида: \(|AC| = l - d\operatorname{ctg}\beta\), а \[l_{\min} = |AC|\sin\beta = l\sin\beta - d\cos\beta = \frac{l - d\sqrt3}{2} \approx 1795~\text{м}.\]