Шарик на стержне с зарядами на концах

В системе, вращающейся со стержнем, на шарик действуют кулоновские силы от двух зарядов и нужна центростремительная сила: запишите их проекции на стержень и приравняйте.

\(x=\sqrt{\dfrac{L^2}{4}-\sqrt{\dfrac{2kq^2L}{m\omega^2}}}\), где \(k\) — коэффициент в законе Кулона.

Пусть шарик находится на расстоянии \(x\) от центра. Расстояния до зарядов равны \(r_1=\dfrac L2-x\) и \(r_2=\dfrac L2+x\). Уравнение движения по окружности вдоль стержня: \[m\omega^2x=\frac{kq^2}{r_1^2}-\frac{kq^2}{r_2^2}=\frac{kq^2\left(\left(\frac L2+x\right)^2-\left(\frac L2-x\right)^2\right)}{\left(\frac L2+x\right)^2\left(\frac L2-x\right)^2}=\frac{2kq^2xL}{\left(\frac{L^2}{4}-x^2\right)^2}.\]

Сокращая на \(x\neq0\): \[m\omega^2=\frac{2kq^2L}{\left(\frac{L^2}{4}-x^2\right)^2}\ \Rightarrow\ \frac{L^2}{4}-x^2=\sqrt{\frac{2kq^2L}{m\omega^2}}\ \Rightarrow\ x=\sqrt{\frac{L^2}{4}-\sqrt{\frac{2kq^2L}{m\omega^2}}}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.