Задачи › Движение по окружности

Спортсмен на прямой и полуокружности

  1. Спортсмен на прямой и полуокружности

    ЕГЭ 2018, 11 кл.
    3/10

    Стартуя из точки A (см. рисунок), спортсмен движется равноускоренно до точки B, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки C. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок BC, больше, чем на участок AB, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория BC — полуокружность.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(\pi \approx 3{,}14\).

    Решение

    1) Ускорение на прямолинейном участке определяется формулой \(a_1=\dfrac{v}{t_1}\), где \(v\) — скорость в точке B, \(t_1\) — время движения по прямолинейному участку.

    2) Ускорение при движении по дуге окружности центростремительное и определяется формулой \(a_2=\dfrac{v^2}{R}\), где \(R\) — радиус полуокружности. С учётом того, что на BC \(v=\dfrac{\pi R}{t_2}\), получаем \(a_2=\dfrac{v\pi}{t_2}\).

    3) Так как \(a_1=a_2\), то \(\dfrac{v}{t_1}=\dfrac{v\pi}{t_2}\), откуда \(\dfrac{t_2}{t_1}=\pi\).

    Ответ: \(\dfrac{t_2}{t_1}=\pi\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх