Цикл над одноатомным газом

1) Работа газа на участке 1–2 равна площади под графиком: \(A_{12}=\dfrac{p_2+p_1}{2}(V_2-V_1)\). Из условия \(\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{V_2}{V_1}\) (давление пропорционально объёму) получаем \(p_2=p_1\dfrac{V_2}{V_1}=2p_0\). Следовательно, \(A_{12}=\dfrac32 p_0V_0\).

2) На участке 2–3 (изохора) рабочее тело отдаёт холодильнику количество теплоты \(|Q_{\text{хол}}|=U_2-U_3\), где \(U_2\) и \(U_3\) — внутренняя энергия газа в состояниях 2 и 3 соответственно. На участке 3–1 (адиабата, \(Q=0\)) внешние силы сжимают газ, совершая работу \(|A_{31}|=U_1-U_3=(U_2-U_3)-(U_2-U_1)=|Q_{\text{хол}}|-(U_2-U_1)\).

3) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна \(U=\dfrac32 pV\), следовательно \(U_2-U_1=\dfrac32 p_2V_2-\dfrac32 p_1V_1=\dfrac32(2p_0\cdot 2V_0-p_0V_0)=\dfrac92 p_0V_0\).

4) Объединяя 1)–3), получаем \(U_2-U_1=3A_{12}\). Отсюда \(|A_{31}|=|Q_{\text{хол}}|-3A_{12}=3370-3000=370\) Дж.

Ответ: \(|A_{31}|=370\) Дж.