Задачи › Формула линзы, увеличение

Положение объекта по двум камерам

  1. Положение объекта по двум камерам

    «Старт в науку» 2023/24, 9 кл.
    5/10

    В компьютерном зрении для определения положения объекта он снимается двумя одинаковыми камерами, объективы которых настроены на фокусные расстояния \(F_1 = 72\) мм и \(F_2 = 74\) мм. Угол между главными оптическими осями камер равен \(90^\circ\). Считайте, что камеры расположены на одинаковой высоте \(H = 1{,}5\) м. Найдите высоту, на которой расположен объект, и расстояние до камер, если расстояние по вертикали от центра матрицы до изображения объекта \(y_1 = 250\) пикселей на первой камере и \(y_2 = 81\) пиксель на второй камере. Считайте, что матрица квадратная, со стороной квадрата \(a = 2\) см и содержит \(10^6\) квадратных пикселей, а расстояние от объектива до матрицы равно \(d = 7{,}5\) см.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Формула тонкой линзы даёт расстояние от объектива до объекта, если известно, что изображение сфокусировано на матрице. Подобие треугольников на матрице и в ходе лучей даёт высоту объекта над уровнем камер.

    Ответ

    \(f_1 = 1{,}8\) м, \(f_2 = 5{,}55\) м, \(h = 1{,}62\) м.

    Решение

    Объективы настраиваются так, чтобы изображение объекта было сфокусировано на матрице. По формуле тонкой линзы расстояния от объективов до объекта равны \[f_1 = \frac{F_1 d}{d - F_1} = 1{,}8~\text{м}, \qquad f_2 = \frac{F_2 d}{d - F_2} = 5{,}55~\text{м}.\] Изображение объекта действительное и перевёрнутое. Из подобия треугольников, получаемых при построении хода лучей, \[h = H + \frac{f_1 l_1}{d} = 1{,}62~\text{м},\] где \(l_1 = \dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{y_1}{500}\) — координата изображения на матрице в абсолютных единицах длины.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх