Полёт планера с горы
4/10Аэродинамическое качество крыла \(k\) определяется как отношение \(Y/X\), где \(X\) — сила сопротивления воздуха (компонента полной аэродинамической силы \(R\), направленная против скорости \(u\) крыла), а \(Y\) — подъёмная сила (компонента силы \(R\), направленная перпендикулярно скорости \(u\) крыла). Аэродинамическое качество крыла не зависит от скорости движения и свойств воздуха. Планер с аэродинамическим качеством \(k = 15\) столкнули с горы высотой \(H = 1\) км. Считая, что движение планера быстро стабилизировалось, найдите, на каком расстоянии \(L\) от точки старта (вдоль поверхности земли) он приземлился?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУстановившийся полёт означает нулевую равнодействующую сил. Каково тогда направление аэродинамической силы \(R\)? Сравните углы наклона траектории и сторон треугольника сил.
Ответ\(L = 15\) км.
Решение
При установившемся полёте аэродинамическая сила \(\vec R\) компенсирует силу тяжести, а значит, направлена строго вертикально. Угол \(\varphi\) между вектором скорости \(\vec u\) и горизонтом задаётся равенством \(\operatorname{tg}\varphi = H/L\) и равен углу между силой \(\vec X\) и горизонтом, так как \(\vec u\) и \(\vec X\) коллинеарны. По той же причине угол \(\varphi\) образуют векторы \(\vec R\) и \(\vec Y\), откуда \[\operatorname{tg}\varphi = \frac{X}{Y} = \frac{1}{k}.\] Отсюда \(H/L = 1/k\), и \[L = kH = 15~\text{км}.\]
Похожие задачи
- Шарик в вязкой жидкости «Шаг в будущее» 2018/19, 9 кл.
- Падение тела: график скорости «Бельчонок» 2021/22, 11 кл.
- Мяч после удара «Газпром» 2021/22, 10 кл.
- Кучевое облако «Надежда энергетики» 2023/24, 8 кл.
- Ускорение в верхней точке траектории Росатом 2024/25, 9 кл.
- Ускорение в верхней точке траектории Росатом 2024/25, 10 кл.