Шайба на смазанном столике
На горизонтальном столике лежит маленькая шайба массой \(m = 100\) г. Столик покрыт такой смазкой, что при движении шайбы со скоростью \(v\) возникает сила вязкого трения, равная \(\vec F_\text{тр} = -\gamma\vec v\), где \(\gamma = 0{,}4\) кг/с. Сухого трения нет. На шайбу начинают действовать силой, вектор которой вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью \(\omega = 3\) рад/с, а модуль не меняется со временем и равен \(F = 0{,}3\) Н. В установившемся режиме шайба движется с постоянной скоростью по окружности. Найдите её радиус \(R\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУскорение шайбы направлено к центру окружности, а сила трения — вдоль скорости, то есть перпендикулярно ускорению.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(R = 0{,}2\) м.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеНа шайбу действуют внешняя сила \(\vec F\) и направленная против движения сила вязкого трения \(\vec F_\text{тр}\), равная по модулю \(|\vec F_\text{тр}| = \gamma\omega R\). Шайба движется с направленным к центру окружности ускорением \(\vec a\), равным по величине \(|\vec a| = \omega^2 R\) (см. рисунок). Согласно второму закону Ньютона, \(m\vec a = \vec F + \vec F_\text{тр}\). Учитывая, что \(\vec a \perp \vec F_\text{тр}\), находим:
\[|\vec F|^2 = |m\vec a|^2 + |\vec F_\text{тр}|^2 = (m\omega^2 R)^2 + (\gamma\omega R)^2.\] Отсюда \(R = \dfrac{F}{\omega\sqrt{(m\omega)^2 + \gamma^2}} = 0{,}2\) м.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Падающие парашюты МОШ 2012/13, отборочный этап, 10 кл.
- Шарик в глицерине Курчатов 2015/16, отборочный этап, 8 кл.
- Почему крупные капли быстрее «Надежда энергетики» 2016/17, отборочный этап, 10 кл.
- Падение тела: график скорости «Бельчонок» 2021/22, отборочный этап, 11 кл.
- Парашютист «Бельчонок» 2024/25, отборочный этап, 10 кл.
- Ускорение в верхней точке траектории Росатом 2024/25, отборочный этап, 9 кл.