Явление застоя

Во время скачка конец пружины можно считать неподвижным; брусок совершает полпериода гармонических колебаний около положения равновесия (или используйте закон изменения энергии).

\(F = \mu m g + \dfrac{ks}{2}\).

При медленном растяжении пружины брусок начнёт двигаться, когда удлинение пружины станет равным \(x_0 = F/k\). Рассматривая процесс движения бруска, можно считать, что во время <<скачка>> перемещаемый конец пружины неподвижен (его скорость по условию очень мала). Направим ось \(X\) в сторону перемещения конца пружины, за начало координат примем начальное положение бруска и запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось: \[ma_x = m\dfrac{d^2x}{dt^2} = k(x_0 - x) - \mu m g = -k\left(x - \dfrac{F - \mu m g}{k}\right).\] Это — уравнение гармонических колебаний; оно справедливо для движения бруска от начала его смещения до первой остановки. Двигаясь вправо, брусок совершит полпериода колебания, пройдя из начала координат через положение равновесия с координатой \(x_\text{р} = (F - \mu m g)/k\) в точку с вдвое большей координатой \(s = 2x_\text{р} = 2(F - \mu m g)/k\). Отсюда \(F = \mu m g + \dfrac{ks}{2}\).

Задачу можно решить и энергетическим способом. Пусть к моменту начала скольжения бруска пружина растянута на величину \(x\). Тогда к моменту остановки бруска (сразу после окончания <<скачка>>) растяжение пружины составляет \(x - s\), и закон изменения механической энергии бруска можно записать в следующем виде: \(\dfrac{kx^2}{2} = \dfrac{k(x - s)^2}{2} + \mu m g s\). Отсюда \(x = \dfrac{\mu m g}{k} + \dfrac{s}{2}\), и для максимальной силы трения покоя получаем: \(F = kx = \mu m g + \dfrac{ks}{2}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.