Тележка с водой и луч света
Тележка с водой движется по горизонтальной поверхности с постоянным ускорением. На тележку под углом \(\alpha\) к вертикали падает луч света, который после отражения распространяется под углом \(\gamma\) к вертикали (направления ускорения тележки и лучей показаны на рисунке). Найдите ускорение \(a\) тележки. Ускорение свободного падения равно \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПо закону отражения найдите наклон свободной поверхности воды, а затем запишите второй закон Ньютона для слоя воды вдоль поверхности.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(a = g\operatorname{tg}\dfrac{\alpha - \gamma}{2}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеИз закона отражения света вытекает, что нормаль к свободной поверхности воды направлена под углом \(\varphi = \dfrac{\alpha - \gamma}{2}\) к вертикали (см. рисунок).
Следовательно, свободная поверхность воды наклонена под этим углом к горизонтали. Рассмотрим слой воды массой \(\Delta m\) на свободной поверхности. Запишем для него второй закон Ньютона в проекции на плоскость, касательную к поверхности: \(\Delta m g\sin\varphi = \Delta m a\cos\varphi\). Отсюда \(a = g\operatorname{tg}\varphi = g\operatorname{tg}\dfrac{\alpha - \gamma}{2}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Тень и полутень глобуса Савченко, №13.1.2
- Круглый зайчик от дырки Савченко, №13.1.4
- Зеркало в полный рост Савченко, №13.1.6
- Маленькое зеркальце Савченко, №13.1.7
- Двугранное зеркало 90° Савченко, №13.1.8
- Фокус сферического зеркала Савченко, №13.1.13